Compound Interest Problem

Question:

7. 10% ஆண்டு வட்டியில் அரையாண்டுக்கு ஒரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால் ₹.4,400 ஆனது ₹.4,851 ஆக ———- ஆகும்.
The time taken for ₹.4,400 to become ₹.4,850 at 10 % compounded half yearly is:
(அ) 6 (மாதங்கள்) / 6 months

(ஆ) 12 (மாதங்கள்) / 12 months

(இ) 18 (மாதங்கள்) / 18 months

(ஈ) 24 (மாதங்கள்) / 24 months

Solution (Tamil):

கூட்டு வட்டி சூத்திரம்:
A = P(1 + r/2)^n

A = இறுதி தொகை = ₹4,851
P = முதன்மை தொகை = ₹4,400
r = ஆண்டு வட்டி வீதம் = 10%
n = வட்டிக்கான காலம் (அரையாண்டுகள் எண்ணிக்கை)

4,851 = 4,400 × (1 + 0.10/2)^n
4,851 = 4,400 × (1.05)^n
(1.05)^n = 4,851 / 4,400 = 1.1025

1.05^2 = 1.1025 என்பதால் n = 2.

அரையாண்டுகள் எண்ணிக்கை = 2. ஆகவே மாதங்கள் = 2 × 6 = 12 மாதங்கள்.

சரியான பதில்: (ஆ) 12 (மாதங்கள்) / 12 months

Solution (English):

Compound Interest formula:
A = P(1 + r/2)^n

A = Final amount = ₹4,851
P = Principal = ₹4,400
r = Annual rate of interest = 10%
n = Number of half-year periods

4,851 = 4,400 × (1 + 0.10/2)^n
4,851 = 4,400 × (1.05)^n
(1.05)^n = 4,851 / 4,400 = 1.1025

1.05^2 = 1.1025, so n = 2.

Number of half-year periods = 2. Therefore, time = 2 × 6 = 12 months.

Correct Answer: (ஆ) 12 (மாதங்கள்) / 12 months