Tower Arrangement Problem

Question:

4. இரு சிகப்பு மற்றும் இரு நீல கட்டங்கள் இருக்கின்றன. இந்த நான்கு கட்டங்களையும் ஒன்றன்மேல் ஒன்றாக அடுக்கினால் எத்தனை வித கோபுரங்கள் அமைக்கலாம்?
How many different towers of 4 blocks can be built using 2 red and 2 blue blocks kept one over the other?
(அ) 4 (ஆ) 2 (இ) 8 (ஈ) 6

Solution:

This is a combinatorics problem. To find the number of distinct arrangements of 4 blocks where 2 are red and 2 are blue, we use the formula:
Number of arrangements = n! / (r1! * r2!)

Here:
– Total blocks (n) = 4
– Red blocks (r1) = 2
– Blue blocks (r2) = 2

Applying the formula:
Number of arrangements = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 2) = 24 / 4 = 6

Thus, there are 6 different towers that can be built.
Correct Answer: (ஈ) 6

தீர்வு:

இது ஒரு கூட்டியல் (combinatorics) பிரச்சினையாகும். 4 கட்டங்களில் 2 சிகப்பும், 2 நீலமுமான வித்தியாசமான அமைப்புகளின் எண்ணிக்கையை கண்டறிவதற்கு, நாம் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்:

அமைப்புக்களின் எண்ணிக்கை = n! / (r1! * r2!)

இங்கே:
– மொத்த கட்டங்கள் (n) = 4
– சிகப்பு கட்டங்கள் (r1) = 2
– நீலம் கட்டங்கள் (r2) = 2

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தினால்:
அமைப்புக்களின் எண்ணிக்கை = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 2) = 24 / 4 = 6

அதனால், 6 வித்தியாசமான கோபுரங்கள் அமைக்கப்படலாம்.

சரியான பதில்: (ஈ) 6